Принц - фамилия его матери, она была Эйлин Принц до замужества. Если бы Северус был принят в род матери - он носил бы фамилию Принц (а не папаши-магла) и не ходил бы в школу в обносках. И Мародеры не рисковали бы так с ним обходиться - потому что одно дело нищий полукровка, другое дело - равный им наследник, пусть и полукровка. И Дамблдор вынужден был бы в случае чего Мародеров наказывать, а не потакать им.