Думаю, что отец Риддла-старшего, то есть дедушка Лорда, завещание написал на сына. Ну а сын тоже написал завещание? На кого? Возможно, на родителей - особенно если он уходил на фронт. Он был официально женат на Меропе Гонт, он ведь не знал, что она умерла - вполне вероятно, что он не хотел чтобы Меропе и ее ребенку - ведьмовскому отродью - что-нибудь досталось.
В принципе, он мог именно с этой целью написать завещание, что в случае его смерти, если родителей к этому времени уже не будет в живых - все остается каким-нибудь дальним родственникам.
А если завещания не было, тогда Том Риддл (Лорд) официально являлся наследником - маггловские документы у него были, он воспитывался в приюте, а маггловские власти не так безалаберны как магические.