С Грюмом все просто - с оперативное работы он ужел когда потерял ногу и был занят подготовкой Мракоборцев - Тонкс упоминала что училась у него
А она выпутилась за год до поступления Гарри и училась на аврора 3 года.

Собственно именно поэтому в том что Грюм пришел преподавать в Хогвартс нет ничего удивительно - просто сменил учебное заведение.
То есть он не просто безумный параноик-пенсионер-аврор
Он вполне себе гоовил авроров и имеет опыт преподавания.