Назначение, безусловно, прерогатива директора. Но контроль у Совета есть, они ведь отстраняют Дамблдора на 2 курсе Гарри? Соответственно, у них должна быть и возможность отстранять преподавателей или, как минимум, "просить" директора, что бы тот уволил некоторых педагогов.
А министерству, что бы вмешаться в политику школы пришлось издавать новые законы. Поэтому, можно предположить, что на момент назначения Локхарта, Хагрида, Трелони министерство никак не может повлиять на ситуацию в школе.