На 3 курсе Гарри экзамены точно сдавал, просто это не гос.экзамены (какими можно назвать СОВ и ТРИТОН) а обычные. На втором экзамены по случаю избавления от василиска отменили, и Гермиона расстроилась.
На первом и четвертом, по-моему, про экзамены не сказано ничего. На 5 Гарри сдавал СОВ, а 6 курс закончился убийством Дамблдора - Трио после этого в школу не вернулось, а вот остальные, наверно, все же экзамены когда-то сдавали (кстати, у Джинни и Луны как раз должны были быть СОВ).