Сказала бы, что фик выглядит не законченной историей, а парой первых глав неплохого такого миди или макси. То, что заложено в нем с самого начала, не позволяет останавливаться на этом моменте. Ну и, разумеется, не вижу причин не попытаться Хеймитчу добиться выполнения поставленной задачи чуть позже. Как он мог бы организовать встречу со Сноу - второй вопрос, тем более что можно было бы воздействовать не только на президента. Не сразу, да. Но можно. Само собой, Хеймитч не сумеет вернуться вовремя, но зато может пошевелить мозгами и отправить "своим ходом" сообщение для оставшихся в будущем: я на месте, делаю то-то и то-то.

А чисто с технической точки зрения я не понимаю, каким образом у вас стыкуется возможность отправить в прошлое не физическое тело человека, а лишь его душу, но вместе с тем отправить и вполне физические предметы - те самые пульты. Это, кажется, самая большая натяжка в фике.