В целом у чистокровных есть три значительных преимущества перед маглорожденными (помимо связей).
1. Жизнь в среде магии. Вокруг ВСЕ решают проблемы при помощи магии. столкнувшись с проблемой ребенок вспомнит как в аналогичной ситуации поступали папа/мама/знакомые/персонажи из историй рассказанных на кухне... Для маглорожденного единственный источник таких знаний- книги и рассказы ровесников.

2. Раннее обучение. В старых семействах должны знать как обучать магов. Простой пример - метаморфы. Если у Блеков этот навык встречался, то ребенок проявивший такой талант поощряется ко вполне определенным действиям и, тем самым развивает этот талант. Кстати, за счет чистокровности они знают чего ожидать. Кровь гоблинов или вейл, метаморфомагия, склонность к какому либо направлению магии - это все из канона.
Пример: Гарри (магловоспитанный и на 1/4 Блек) проявлял навык метаморфа в детстве (случай с волосами) но не получил должного воспитания, не развил этот навык, хотя возможно и мог...

3. "Тайные" знания родов. (Я не об арканах). Пробабушка придумала улучшенный рецепт оборотного или приворотного зелья ? Кто то из предков разработал улучшенную версию заклинания, проклятья, сглаза? Все это не будет выходить за пределы семьи и может является серьезным преимуществом в бою или интригах.
Опять же особые заклинания основанные на наличии в роду крови волшебных существ тоже могут расширить арсенал возможностей (например Флитвик может использовать магию гоблинов).

//обучение в Хоге даёт лишь набор несистематизированных навыков
Вообще то оно выглядит именно так. С учетом того что Нумерология и Руны не являются обязательными предметами, а являются курсами по выбору, учебники Чар и Трансфигурации (это основные, и хорошо преподаваемые предметы) не могут содержать схем и расчетов основанных на этих науках.
ЗоТИ преподается вообще непонятно как, на 5 курсов два вменяемых препода, причем дают что хотят, легко меняя полностью содержание курса (Локхарт) и полностью отказываясь от практики (Амбридж).
Зелья, если судить по приведенным урокам- чистый практикум без объяснений. Дети сходу, с первого же урока, начинают варить зелья по относительно подробной инструкции, но НИГДЕ нет объяснений почему нужно делать так а не иначе. Т.е. опять тупое заучивание рецептов и наработка механических навыков правильной нарезки и помешивания.