Ну, у Дамблдора и палочка была не простая. Сколько поколений волшебников ей пользовалось? Начиная от трех братьев...
Может быть, профессор просто хотел ее таким образом "спрятать"?

Вот в фике "Если флейта велика..." есть один момент, очень выбивающийся из общей картины сплошного порно - когда Драко дарит Гарри палочки его родителей, которые Малфой случайно находит в Министерстве...

Думаю, палочки могли и оставаться в семье (и как память, и на случай - вдруг кому подойдут), так и хорониться вместе с волшебником. Все должно было зависеть от воли почившего.