На самом деле, все гораздо проще. Зачем пытаться прилепить маячок на мантию, которая неизвестно как отреагирует, если можно прицепить его на самого Избранного ещё во младенчестве. Так оно надёжнее будет.
Тем более, что Дурсли могли переехать, могли "потерять" Гарри в какой-то поездке (которая затевалась совсем не для того, чтобы избавиться от подкидыша), наконец могло выйти, что Гарри узнав о пророчестве решит, что запасной Избранный у Дамблдора есть, а жизнь у Гарри одна и рванет за границу.