Полагаю, это зависит от свойств материалов, из которых она сделана.
Я не думаю, что в палочке сохраняются какие-то чары от действий мастера, который её сделал. Теоретически, это могло бы мешать владельцу. Можно предположить, что долговечность материалам этого артефакта придаёт связь с магией того, кто ею пользуется. Таким образом, при интенсивном и негармоничном употреблении палочка "изнашивается", а без употребления ветшает, как любая вещь из дерева и, скажем, волос. Очевидно, что плотная и твёрдая древесина будет долговечнее, чем мягкая и податливая; и мы не знаем, какие там свойства у волшебных клеев, лаков и полиролей.