Мы сейчас не про заверения, а про фактическую сторону дела.
Как с этим быть?

Если обсуждать, кто и что соврал, разговор будет другой. ) Давайте определимся с реальностью.
Вот женщина соврала и мужчина стал отцом, будучи уверен, что этого не будет и недвусмысленно сообщив ей о том, что он такого не желает. Как вы считаете, каков уровень его ответственности? Как по мне - увы, детей он всё равно наполовину содержать обязан. Потому что они не виноваты. Но вот женщине он не должен ничего.

И вот да - захотели и не делится с биологическим отцом.
И вот 10 лет не делится - а потом, к примеру, теряет работу и решает поделиться. Так внезапно. С какой радости ему быть что-то ей должным? Детям-то понятно. Но ей?