Если предположить, что КПД у несовершеннолетних крайне низкий, - то почему нет?

Допустим взрослый и молодой волшебник творят одно и то же, но молодой тратит больше сил, и этот избыток можно засечь в эфире.

1. Иначе на любое колдовство вылетал отряд авроров.

А маги вполне себе колдуют. Начиная с Дамблдора у дома Дурслей.

2. ТЛ быстро выловили. Еще в момент создания свое организации, или раньше когда папку своейного пришиб.

Что касается письма Поттеру: "We have received intelligence that you performed the Patronus Charm at twenty-three minutes past nine this evening in a Muggle inhabited area and in the presence of a Muggle."

"have received intelligence" - получили сведения.

В т.ч это может означать, что получены в виде донесения от мага.

А там как раз Амбридж была.